Matemática discreta Exemplos

$\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x^{4}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{2}}$ .

${(x^{\frac{4}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $2$ .

${(x^{2})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{4} = 0^{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.3.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{4}{\sqrt{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{x^{4}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{4} < 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} < \sqrt[4]{0}$

Etapa 6.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt[4]{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $\sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$| x | < \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 6.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < | 0 |$

Etapa 6.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$| x | < 0$

Etapa 6.3

Escreva $| x | < 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 6.3.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 0$

Etapa 6.3.3

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 0$

Etapa 6.3.4

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 6.4

Encontre a intersecção de $x < 0$ e $x \geq 0$ .

Nenhuma solução

Etapa 6.5

Resolva $- x < 0$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- x < 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Divida cada termo em $- x < 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.5.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x > 0$

Etapa 6.5.2

Encontre a intersecção de $x > 0$ e $x < 0$ .

Nenhuma solução

Etapa 6.6

Encontre a união das soluções.

Nenhuma solução

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 8

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 9