Matemática discreta Exemplos

$\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x} + 2$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, - 4$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 4, x = - 2, x = 0$

Etapa 4