Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 4$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 36 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 36$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

Etapa 6