Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{3}$ de $9 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{3}$ de $9 x^{4}$ .

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $9 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $9 x - 4$ como igual a $0$ .

$9 x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $9 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$9 x = 4$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $9 x = 4$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $9 x = 4$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (9 x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{3 x^{4} + 4}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x^{4} + 4 < 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x^{4} < - 4$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 x^{4} < - 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 x^{4} < - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

Etapa 4.3

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Nenhuma solução

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

Etapa 6