Matemática discreta Exemplos

$\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24} \cdot \frac{s - 4}{s + 4}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$s^{2} + 10 s + 24 = 0$

Etapa 2

Resolva $s$ .

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Etapa 2.1

Fatore $s^{2} + 10 s + 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $10$ .

$4, 6$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(s + 4) (s + 6) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$s + 4 = 0$

$s + 6 = 0$

Etapa 2.3

Defina $s + 4$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $s + 4$ como igual a $0$ .

$s + 4 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$s = - 4$

Etapa 2.4

Defina $s + 6$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $s + 6$ como igual a $0$ .

$s + 6 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$s = - 6$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(s + 4) (s + 6) = 0$ verdadeiro.

$s = - 4, - 6$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{s - 4}{s + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$s + 4 = 0$

Etapa 4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$s = - 4$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$s = - 6, s = - 4$

Etapa 6