Matemática discreta Exemplos

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

Etapa 1.3

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{1 + x} = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique.

$1 + x = 0^{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 + x = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4

Defina o radicando em $\sqrt{1 + x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 + x < 0$

Etapa 5

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 1$

Etapa 6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

Etapa 7