Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{x - 4}{\sqrt{x + 2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x - 4}{\sqrt{x + 2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x + 2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$x + 2 = 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{x + 2}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 2 < 0$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 2$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - 2$

$(- \infty, - 2]$

Etapa 6