Matemática discreta Exemplos

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

Etapa 1

Defina $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ como igual a $0$ .

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique $16$ por $6$ .

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $- 40$ por $6$ .

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Etapa 2.1.1.2.3

Multiplique $6$ por $25$ .

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

Etapa 2.1.2

Some $150$ e $3$ .

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 96$ , $b = - 240$ e $c = 153$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 240$ à potência de $2$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 96 \cdot 153$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $96$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 384$ por $153$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $58752$ de $57600$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 1152$ como $- 1 (1152)$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1152)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $1152$ como $24^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $576$ de $1152$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.1.9

Mova $24$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $96$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ .

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$