Matemática discreta Exemplos

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$

Etapa 1

Defina $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ como igual a $0$ .

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x + 3 \cdot 1) \cdot (x - 6) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$(3 x + 3) \cdot (x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(3 x + 3) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x - 6) + 3 (x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 (x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x - 18 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $- 18 x$ e $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 15$ e $c = - 18$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 18)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 18$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 216}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $225$ e $216$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $441$ como $21^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{15 \pm 21}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{15 \pm 21}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{15 \pm 21}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 6, - 1$