Matemática discreta Exemplos

$2 (x + 3) (x - 2)$

Etapa 1

Defina $2 (x + 3) (x - 2)$ como igual a $0$ .

$2 (x + 3) (x - 2) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $2 (x + 3) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(2 x + 6) (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(2 x + 6) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x - 12 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $- 4 x$ e $6 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 2$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $96$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 10}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 10}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2, - 3$