Matemática discreta Exemplos

$- 16 t^{2} + 128 t + 240$

Etapa 1

Defina $- 16 t^{2} + 128 t + 240$ como igual a $0$ .

$- 16 t^{2} + 128 t + 240 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 128$ e $c = 240$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 128 \pm \sqrt{128^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 240)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $128$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot - 16 \cdot 240}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot 240$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 + 64 \cdot 240}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $64$ por $240$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 + 15360}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.3

Some $16384$ e $15360$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{31744}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $31744$ como $32^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $1024$ de $31744$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{1024 (31)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 128 \pm 32 \sqrt{31}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 128 \pm 32 \sqrt{31}}{- 32}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 128 \pm 32 \sqrt{31}}{- 32}$ .

$t = 4 \pm \sqrt{31}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = 4 \pm \sqrt{31}$

Forma decimal:

$t = 9.56776436 \dots, - 1.56776436 \dots$