Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 4 x + 25$

Etapa 1

Defina $x^{2} + 4 x + 25$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 x + 25 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $100$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 84$ como $- 1 (84)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (84)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{21})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{21}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{21}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{21}$