Matemática discreta Exemplos

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

Etapa 1

Defina $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine ${(x - 1)}^{2}$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

Etapa 2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $5$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Etapa 3.2

Combine $- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.5.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.5.6

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

Etapa 3.6

Subtraia $15$ de $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 6$ e $c = - 18$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $216$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 180$ como $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (180)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 6.1.7.1

Fatore $36$ de $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$