Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{3} + 23 x^{2} + 174 x + 432$ , $x = - 8$

Etapa 1

Estabeleça o problema de divisão longa para avaliar a função em $- 8$ .

$\frac{x^{3} + 23 x^{2} + 174 x + 432}{x - (- 8)}$

Etapa 2

Divida usando a divisão sintética.

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$

	$1$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(- 8)$ sob o próximo termo no dividendo $(23)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$
	$1$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$
	$1$	$15$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(15)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(- 120)$ sob o próximo termo no dividendo $(174)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$
	$1$	$15$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$
	$1$	$15$	$54$

Etapa 2.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(54)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(- 432)$ sob o próximo termo no dividendo $(432)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$	$- 432$
	$1$	$15$	$54$

Etapa 2.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$	$- 432$
	$1$	$15$	$54$	$0$

Etapa 2.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{2} + 15 x + 54$

Etapa 2.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{2} + 15 x + 54$

Etapa 3

O resto da divisão sintética é o resultado com base no teorema do resto.

$0$

Etapa 4

Como o resto é igual a zero, $x = - 8$ é um fator.

$x = - 8$ é um fator

Etapa 5