Matemática discreta Exemplos

$(- 4, 8)$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $8$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $- 4$ do ponto.

$8 = a^{- 4}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{- 4} = 8$ .

$a^{- 4} = 8$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a^{4}, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a^{4}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{4}} = 8$ por $a^{4}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{4}} = 8$ por $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 8 a^{4}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $8 a^{4} = 1$ .

$8 a^{4} = 1$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $8 a^{4} = 1$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $8 a^{4} = 1$ por $8$ .

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $a^{4}$ por $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{8}$

Etapa 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

Etapa 2.5.4

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

Etapa 2.5.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

Etapa 2.5.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.4.2

Eleve $\sqrt[4]{8}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

Etapa 2.5.4.4.4

Some $1$ e $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

Etapa 2.5.4.4.5

Reescreva ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ como $8$ .

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Etapa 2.5.4.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 2.5.4.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 2.5.4.4.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 2.5.4.4.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 2.5.4.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

Etapa 2.5.4.4.5.5

Avalie o expoente.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

Etapa 2.5.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.5.1

Reescreva ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ como $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

Etapa 2.5.4.5.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

Etapa 2.5.4.5.3

Reescreva $512$ como $4^{4} \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.4.5.3.1

Fatore $256$ de $512$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

Etapa 2.5.4.5.3.2

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

Etapa 2.5.4.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

Etapa 2.5.4.6

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.6.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt[4]{2}$ .

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

Etapa 2.5.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.6.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.5.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.5.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Etapa 2.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Etapa 2.5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Etapa 2.5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$