Matemática discreta Exemplos

$(- 4, 10)$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $10$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $- 4$ do ponto.

$10 = a^{- 4}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{- 4} = 10$ .

$a^{- 4} = 10$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 10$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a^{4}, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a^{4}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{4}} = 10$ por $a^{4}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{4}} = 10$ por $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 10 a^{4}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $10 a^{4} = 1$ .

$10 a^{4} = 1$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $10 a^{4} = 1$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $10 a^{4} = 1$ por $10$ .

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $a^{4}$ por $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{10}$

Etapa 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$

Etapa 2.5.4

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$

Etapa 2.5.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}}$

Etapa 2.5.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{\sqrt[4]{10} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.4.2

Eleve $\sqrt[4]{10}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1 + 3}}$

Etapa 2.5.4.4.4

Some $1$ e $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{4}}$

Etapa 2.5.4.4.5

Reescreva ${\sqrt[4]{10}}^{4}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{10}$ como $10^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{(10^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 2.5.4.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 2.5.4.4.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 2.5.4.4.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 2.5.4.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{1}}$

Etapa 2.5.4.4.5.5

Avalie o expoente.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10}$

Etapa 2.5.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.5.1

Reescreva ${\sqrt[4]{10}}^{3}$ como $\sqrt[4]{10^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{10^{3}}}{10}$

Etapa 2.5.4.5.2

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Etapa 2.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Etapa 2.5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Etapa 2.5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}, - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}$