Matemática discreta Exemplos

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ por $5$ .

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y^{5}$ por $1$ .

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

Etapa 1.4

Simplifique $\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ .

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Etapa 1.4.1.1

Reordene $- \frac{14}{5}$ e $- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

Etapa 1.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

Etapa 1.4.1.3

Fatore $- 1$ de $- \frac{14}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

Etapa 1.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

Etapa 1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.3

Reescreva $- \frac{3 x + 14}{5}$ como ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ .

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Etapa 1.4.3.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.5

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.6

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ como $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

Etapa 1.4.7

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

Etapa 1.4.8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Etapa 1.4.8.2

Eleve $\sqrt[5]{5}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Etapa 1.4.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Etapa 1.4.8.4

Some $1$ e $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Etapa 1.4.8.5

Reescreva ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ como $5$ .

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Etapa 1.4.8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{5}$ como $5^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 1.4.8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 1.4.8.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 1.4.8.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.4.8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 1.4.8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Etapa 1.4.8.5.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Etapa 1.4.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.9.1

Reescreva ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ como $\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Etapa 1.4.9.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

Etapa 1.4.10

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.4.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

Etapa 1.4.10.2

Reordene os fatores em $- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

Etapa 2

Uma equação linear é a equação de uma linha reta, o que significa que o grau de uma equação linear deve ser $0$ ou $1$ para cada uma de suas variáveis. Neste caso, o grau da variável $y$ é $1$ , e os graus das variáveis na equação violam a definição da equação linear, o que significa que a equação não é linear.

Não linear