Matemática discreta Exemplos

3 x + 5 y^{5} = - 14

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

Etapa 1

Resolva a equação para

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

$3 x$ dos dois lados da equação.

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$ por

$5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$ por

$5$ .

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida

$y^{5}$ por

$1$ .

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

Etapa 1.4

Simplifique

$\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore

$- 1$ de

$- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reordene

$- \frac{14}{5}$ e

$- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

Etapa 1.4.1.2

Fatore

$- 1$ de

$- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

Etapa 1.4.1.3

Fatore

$- 1$ de

$- \frac{14}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

Etapa 1.4.1.4

Fatore

$- 1$ de

$- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

Etapa 1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.3

Reescreva

$- \frac{3 x + 14}{5}$ como

${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Reescreva

$- 1$ como

${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva

$- 1$ como

${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.5

Eleve

$- 1$ à potência de

$5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Etapa 1.4.6

Reescreva

$\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ como

$\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

Etapa 1.4.7

Multiplique

$\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ por

$\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

Etapa 1.4.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1

Multiplique

$\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ por

$\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Etapa 1.4.8.2

Eleve

$\sqrt[5]{5}$ à potência de

$1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Etapa 1.4.8.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Etapa 1.4.8.4

Some

$1$ e

$4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Etapa 1.4.8.5

Reescreva

${\sqrt[5]{5}}^{5}$ como

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.5.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt[5]{5}$ como

$5^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 1.4.8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 1.4.8.5.3

Combine

$\frac{1}{5}$ e

$5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 1.4.8.5.4

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 1.4.8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Etapa 1.4.8.5.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Etapa 1.4.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.9.1

Reescreva

${\sqrt[5]{5}}^{4}$ como

$\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Etapa 1.4.9.2

Eleve

$5$ à potência de

$4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

Etapa 1.4.10

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

Etapa 1.4.10.2

Reordene os fatores em

$- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

Etapa 2

Uma equação linear é a equação de uma linha reta, o que significa que o grau de uma equação linear deve ser

$0$ ou

$1$ para cada uma de suas variáveis. Neste caso, o grau da variável

$y$ é

$1$ , e os graus das variáveis na equação violam a definição da equação linear, o que significa que a equação não é linear.

Não linear