Matemática discreta Exemplos

x = \frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Resolva a equação para

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como

\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$ .

\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$

Etapa 1.2

Eleve cada lado da equação à potência de

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

{(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique

{(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}

${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

{(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}

${(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Multiplique os expoentes em

{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}

${({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3.1.2.1.2

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3.1.2.1.3

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3.1.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3.1.2.2

Simplifique.

\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.3.1.3

Divida a fração

\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}$ em duas frações.

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.4

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Subtraia

\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ dos dois lados da equação.

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique cada termo em

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ por

3^{\frac{2}{3}}

$3^{\frac{2}{3}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique cada termo em

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ por

3^{\frac{2}{3}}

$3^{\frac{2}{3}}$ .

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de

3^{\frac{2}{3}}

$3^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Cancele o fator comum de

3^{\frac{2}{3}}

$3^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ para o numerador.

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.4.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.4.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

Etapa 1.5

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}

${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x$

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x$

Etapa 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be

0

$0$ or

1

$1$ for each of its variables. In this case and the degree of variable

x

$x$ is

1

$1$ . the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Não linear