Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - x^{2} (x - 1) (x + 5)$

Etapa 1

Simplifique $f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Etapa 1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Etapa 1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Etapa 1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Etapa 1.3

Multiplique $- x^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = (- x^{3} + 1 x^{2}) (x + 5)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = (- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$

Etapa 1.4

Expanda $(- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x^{3} (x + 5) + x^{2} (x + 5)$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} (x + 5)$

Etapa 1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Mova $x$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5.1.3.2

Some $2$ e $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot 5$

Etapa 1.5.1.4

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + 5 x^{2}$

Etapa 1.5.2

Some $- 5 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Etapa 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is not a linear function