Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot {(x + 1)}^{2} - 5$

Etapa 1

Simplifique $f (x)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot ((x + 1) (x + 1)) - 5$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 5$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 5$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 5$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 5$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 5$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 5$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x + x + 1) - 5$

Etapa 1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + 2 x + 1) - 5$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{7} x^{2} + \frac{1}{7} \cdot (2 x) + \frac{1}{7} \cdot 1 - 5$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.5.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot (2 x) + \frac{1}{7} \cdot 1 - 5$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{7} (2 x)$ .

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Etapa 1.1.5.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{7}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 1 - 5$

Etapa 1.1.5.2.2

Combine $\frac{2}{7}$ e $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1 - 5$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7} - 5$

Etapa 1.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 1.3

Combine $- 5$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1 - 5 \cdot 7}{7}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1 - 35}{7}$

Etapa 1.5.2

Subtraia $35$ de $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{- 34}{7}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} - \frac{34}{7}$

Etapa 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} - \frac{34}{7}$ is $2$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} - \frac{34}{7}$ is not a linear function