Matemática discreta Exemplos

(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina

f (x)

$f (x)$ na função para o valor

y

$y$

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ do ponto. Depois, defina

x

$x$ para o valor

x

$x$

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ do ponto.

\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 2

Resolva a equação para

a

$a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de

- 3

$- 3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ para o numerador.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Fatore

3

$3$ de

- 3

$- 3$ .

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique

${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{6}{7}$ .

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Etapa 2.3.2.1.3

Eleve

$6$ à potência de

$3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Etapa 2.3.2.1.4

Eleve

$7$ à potência de

$3$ .

$a = \frac{216}{343}$

Etapa 3

Substitua cada valor de

$a$ de volta na função

$f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$