Matemática discreta Exemplos

$82$ , $76$ , $93$ , $82$ , $73$ , $80$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{82 + 76 + 93 + 82 + 73 + 80}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $82$ e $76$ .

$\overline{x} = \frac{158 + 93 + 82 + 73 + 80}{6}$

Etapa 1.2.2

Some $158$ e $93$ .

$\overline{x} = \frac{251 + 82 + 73 + 80}{6}$

Etapa 1.2.3

Some $251$ e $82$ .

$\overline{x} = \frac{333 + 73 + 80}{6}$

Etapa 1.2.4

Some $333$ e $73$ .

$\overline{x} = \frac{406 + 80}{6}$

Etapa 1.2.5

Some $406$ e $80$ .

$\overline{x} = \frac{486}{6}$

Etapa 1.3

Divida $486$ por $6$ .

$\overline{x} = 81$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $82$ em um valor decimal.

$82$

Etapa 2.2

Converta $76$ em um valor decimal.

$76$

Etapa 2.3

Converta $93$ em um valor decimal.

$93$

Etapa 2.4

Converta $82$ em um valor decimal.

$82$

Etapa 2.5

Converta $73$ em um valor decimal.

$73$

Etapa 2.6

Converta $80$ em um valor decimal.

$80$

Etapa 2.7

Os valores simplificados são $82, 76, 93, 82, 73, 80$ .

$82, 76, 93, 82, 73, 80$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(82 - 81)}^{2} + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $81$ de $82$ .

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $81$ de $76$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $81$ de $93$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 12^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $81$ de $82$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $81$ de $73$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + {(- 8)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $81$ de $80$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + {(- 1)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.13

Some $1$ e $25$ .

$s = \sqrt{\frac{26 + 144 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.14

Some $26$ e $144$ .

$s = \sqrt{\frac{170 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.15

Some $170$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{171 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.16

Some $171$ e $64$ .

$s = \sqrt{\frac{235 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.17

Some $235$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{236}{6 - 1}}$

Etapa 5.18

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{236}{5}}$

Etapa 5.19

Reescreva $\sqrt{\frac{236}{5}}$ como $\frac{\sqrt{236}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{236}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.20.1

Reescreva $236$ como $2^{2} \cdot 59$ .

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Etapa 5.20.1.1

Fatore $4$ de $236$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (59)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.20.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 59}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.20.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.21

Multiplique $\frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.22

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.22.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.22.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.22.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.22.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.22.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 5.22.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 5.22.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.22.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.22.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.22.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.22.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.22.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.22.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.23.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 59}}{5}$

Etapa 5.23.2

Multiplique $5$ por $59$ .

$s = \frac{2 \sqrt{295}}{5}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$6.9$