Matemática discreta Exemplos

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

Etapa 1

Resolva a equação para $g$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

Etapa 1.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

Etapa 1.3

Resolva $g$ .

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Etapa 1.3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

Etapa 1.3.2

Fatore $x$ de $x^{2} - 12 x$ .

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

Etapa 1.3.2.2

Fatore $x$ de $- 12 x$ .

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

Etapa 1.3.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

Etapa 1.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

Etapa 1.3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Etapa 1.3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Etapa 2

Uma equação linear é a equação de uma linha reta, o que significa que o grau de uma equação linear deve ser $0$ ou $1$ para cada uma de suas variáveis. Neste caso, o grau da variável na equação viola a definição da equação linear, o que significa que a equação não é uma equação linear.

Não linear