Matemática discreta Exemplos

2^{2 x} - 3^{2 y} = 55

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

Etapa 1

Resolva a equação para

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

2^{2 x}

$2^{2 x}$ dos dois lados da equação.

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ por

- 1

$- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Divida

3^{2 y}

$3^{2 y}$ por

1

$1$ .

3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Divida

55

$55$ por

- 1

$- 1$ .

3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

Etapa 1.2.3.1.3

Divida

2^{2 x}

$2^{2 x}$ por

1

$1$ .

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

Etapa 1.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

ln (3^{2 y}) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Etapa 1.4

Expanda

ln (3^{2 y})

$\ln (3^{2 y})$ movendo

2 y

$2 y$ para fora do logaritmo.

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Etapa 1.5

Divida cada termo em

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ por

2 ln (3)

$2 \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 1.5.1

Divida cada termo em

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ por

2 ln (3)

$2 \ln (3)$ .

\frac{2 y ln (3)}{2 ln (3)} = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 1.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum de

$\ln (3)$ .

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Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 1.5.2.2.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be

$0$ or

$1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Não linear