Matemática discreta Exemplos

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $2^{2 x}$ dos dois lados da equação.

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ por $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $3^{2 y}$ por $1$ .

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Divida $55$ por $- 1$ .

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

Etapa 1.2.3.1.3

Divida $2^{2 x}$ por $1$ .

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

Etapa 1.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Etapa 1.4

Expanda $\ln (3^{2 y})$ movendo $2 y$ para fora do logaritmo.

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Etapa 1.5

Divida cada termo em $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ por $2 \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 1.5.1

Divida cada termo em $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ por $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 1.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 1.5.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Etapa 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Não linear