Matemática discreta Exemplos

$g (x) = \frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 2$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 7}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 7}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3