Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 2 \cdot \frac{x}{1 - x}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{x}{1 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - x = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $2 \cdot \frac{x}{1 - x}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3