Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $u$ de $u - u^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Etapa 1.2.1.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Etapa 1.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (1 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3