Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ como igual a

$0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 1.2

Resolva

$x$ .

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Etapa 1.2.1

Some

$4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique

$\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de

$x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 2}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas,

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3