Matemática discreta Exemplos

$\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{9}{x + 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 8 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 1.3

Defina o denominador em $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 64 = 0$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 64$

Etapa 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\pm \sqrt{64}$ .

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Etapa 1.4.3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Etapa 1.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 8$

Etapa 1.4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8$

Etapa 1.4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8$

Etapa 1.4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8, - 8$

Etapa 1.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 8, - 8}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 8, - 8}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3