Matemática discreta Exemplos

$x (x + 10) (40 - 2 x) = 1998$

Etapa 1

Simplifique $x (x + 10) (40 - 2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Etapa 1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Etapa 1.1.2.2

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 10 \cdot x) (40 - 2 x) = 1998$

Etapa 1.2

Expanda $(x^{2} + 10 x) (40 - 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (40 - 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova $40$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$40 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$40 x^{2} - 2 x^{2} x + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$40 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$40 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Etapa 1.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$40 x^{2} - 2 x^{1 + 2} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Etapa 1.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $40$ por $10$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 x (- 2 x) = 1998$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x \cdot x = 1998$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.6.1

Mova $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1998$

Etapa 1.3.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x^{2} = 1998$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $10$ por $- 2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x - 20 x^{2} = 1998$

Etapa 1.3.2

Subtraia $20 x^{2}$ de $40 x^{2}$ .

$20 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x = 1998$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 12.46785726, 4.44606335, 18.0217939$

Etapa 3