Matemática discreta Exemplos

$\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{7}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{7}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 2) - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 7$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.5.6

Subtraia $7 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 3$

Etapa 4