Matemática discreta Exemplos

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

Etapa 1

Simplifique

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto,

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

Etapa 1.2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Etapa 1.2.2.2

Mova

$- 1$ para a esquerda de

$x$ .

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique

$x$ por

$x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova

$x$ .

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique

$x$ por

$x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Etapa 1.3.2

Reescreva

$- 1 x$ como

$- x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3