Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{3}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) x$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{x (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (x - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x + 4 \cdot - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{(4 x - 8) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x \cdot x - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.7

Some $- 8 x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.5.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 1.5.8.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 (x) - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.8.1.2

Reescreva $- 5$ como $4$ mais $- 9$

$\frac{4 x^{2} + (4 - 9) x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 4 x - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.5.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 x^{2} + 4 x) - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 x (x + 1) - 9 (x + 1)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.5.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = - \frac{3}{x (x - 3)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - \frac{3}{4}, 2$

Etapa 4