Matemática discreta Exemplos

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Etapa 1.2

Fatore $z$ de $z^{2} - 2 z$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

Etapa 1.2.2

Fatore $z$ de $- 2 z$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6}{z - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(z + 2) (z - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{6}{z - 2}$ por $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(z - 2) (z + 2)$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

Etapa 5.3

Some $z$ e $6 z$ .

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$