Matemática discreta Exemplos

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.1.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Etapa 1.2.2

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Etapa 1.3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Etapa 1.3.1.1

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $23$ de $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Etapa 2

O discriminante de um quadrático é a expressão dentro do radical da fórmula quadrática.

$b^{2} - 4 (a c)$

Etapa 3

Substitua os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Etapa 4

Avalie o resultado para encontrar o discriminante.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 (1 \cdot - 25)$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 25$ por $1$ .

$0 - 4 \cdot - 25$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 25$ .

$0 + 100$

Etapa 4.2

Some $0$ e $100$ .

$100$

Etapa 5

A natureza das raízes do quadrático pode se enquadrar em uma das três categorias, dependendo do valor do discriminante $(Δ)$ :

$Δ > 0$ significa que há $2$ raízes reais distintas.

$Δ = 0$ significa que há $2$ raízes reais iguais ou $1$ raiz real distinta.

$Δ < 0$ significa que não há raízes reais, mas $2$ raízes complexas.

Como o discriminante é maior do que $0$ , existem duas raízes reais.

Duas raízes reais