Matemática discreta Exemplos

x (x + 3) - 2 = 3 x + 23

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.1.1.3

Mova

3

$3$ para a esquerda de

x

$x$ .

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia

3 x

$3 x$ dos dois lados da equação.

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Etapa 1.2.2

Subtraia

23

$23$ dos dois lados da equação.

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine os termos opostos em

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Subtraia

3 x

$3 x$ de

3 x

$3 x$ .

x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Some

x^{2}

$x^{2}$ e

0

$0$ .

x^{2} - 2 - 23 = 0

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

x^{2} - 2 - 23 = 0

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia

23

$23$ de

- 2

$- 2$ .

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

Etapa 2

O discriminante de um quadrático é a expressão dentro do radical da fórmula quadrática.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Etapa 3

Substitua os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Etapa 4

Avalie o resultado para encontrar o discriminante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

0 - 4 (1 \cdot - 25)

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 4 (1 \cdot - 25)

$- 4 (1 \cdot - 25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

- 25

$- 25$ por

1

$1$ .

0 - 4 \cdot - 25

$0 - 4 \cdot - 25$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 25

$- 25$ .

0 + 100

$0 + 100$

0 + 100

$0 + 100$

0 + 100

$0 + 100$

Etapa 4.2

Some

0

$0$ e

100

$100$ .

100

$100$

100

$100$

Etapa 5

A natureza das raízes do quadrático pode se enquadrar em uma das três categorias, dependendo do valor do discriminante

(Δ)

$(Δ)$ :

Δ > 0

$Δ > 0$ significa que há

2

$2$ raízes reais distintas.

Δ = 0

$Δ = 0$ significa que há

2

$2$ raízes reais iguais ou

1

$1$ raiz real distinta.

Δ < 0

$Δ < 0$ significa que não há raízes reais, mas

2

$2$ raízes complexas.

Como o discriminante é maior do que

0

$0$ , existem duas raízes reais.

Duas raízes reais