Matemática discreta Exemplos

16 x^{2} + 25 = 40 x

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Etapa 1

Subtraia

40 x

$40 x$ dos dois lados da equação.

16 x^{2} + 25 - 40 x = 0

$16 x^{2} + 25 - 40 x = 0$

Etapa 2

O discriminante de um quadrático é a expressão dentro do radical da fórmula quadrática.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Etapa 3

Substitua os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

{(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)

${(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)$

Etapa 4

Avalie o resultado para encontrar o discriminante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

- 40

$- 40$ à potência de

2

$2$ .

1600 - 4 (16 \cdot 25)

$1600 - 4 (16 \cdot 25)$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 4 (16 \cdot 25)

$- 4 (16 \cdot 25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

16

$16$ por

25

$25$ .

1600 - 4 \cdot 400

$1600 - 4 \cdot 400$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

400

$400$ .

1600 - 1600

$1600 - 1600$

1600 - 1600

$1600 - 1600$

1600 - 1600

$1600 - 1600$

Etapa 4.2

Subtraia

1600

$1600$ de

1600

$1600$ .

0

$0$

0

$0$

Etapa 5

A natureza das raízes do quadrático pode se enquadrar em uma das três categorias, dependendo do valor do discriminante

(Δ)

$(Δ)$ :

Δ > 0

$Δ > 0$ significa que há

2

$2$ raízes reais distintas.

Δ = 0

$Δ = 0$ significa que há

2

$2$ raízes reais iguais ou

1

$1$ raiz real distinta.

Δ < 0

$Δ < 0$ significa que não há raízes reais, mas

2

$2$ raízes complexas.

Since the discriminant is equal to

0

$0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root