Matemática discreta Exemplos

$p (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$

Etapa 1

Fatore $x$ de $2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$p (x) = x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$p (x) = x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - 2 x$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$p (x) = x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 2$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 2$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 2$ .

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x - 2)$

Etapa 2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x - 2)$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$p (x) = x (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = x (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)$

Etapa 2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$p (x) = x (2 x^{2} + x - 4 x - 2)$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$p (x) = x ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$p (x) = x (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$p (x) = x ((2 x + 1) (x - 2))$

Etapa 2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$p (x) = x (2 x + 1) (x - 2)$