Matemática discreta Exemplos

Fatore f(x)=-4x^3-8x^2+3x+9
Etapa 1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
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Etapa 1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
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Etapa 1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.5
Multiplique por .
Etapa 1.3.6
Subtraia de .
Etapa 1.3.7
Multiplique por .
Etapa 1.3.8
Some e .
Etapa 1.3.9
Some e .
Etapa 1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 1.5
Divida por .
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Etapa 1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
---++
Etapa 1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
---++
Etapa 1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
---++
-+
Etapa 1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
---++
+-
Etapa 1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
---++
+-
-
Etapa 1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
---++
+-
-+
Etapa 1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
--
---++
+-
-+
Etapa 1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
--
---++
+-
-+
-+
Etapa 1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
--
---++
+-
-+
+-
Etapa 1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
--
---++
+-
-+
+-
-
Etapa 1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
--
---++
+-
-+
+-
-+
Etapa 1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
---
---++
+-
-+
+-
-+
Etapa 1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
---
---++
+-
-+
+-
-+
-+
Etapa 1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
---
---++
+-
-+
+-
-+
+-
Etapa 1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
---
---++
+-
-+
+-
-+
+-
Etapa 1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 2
Fatore por agrupamento.
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Etapa 2.1
Fatore por agrupamento.
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Etapa 2.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
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Etapa 2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
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Etapa 2.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 2.2
Remova os parênteses desnecessários.