Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 63}{x^{2} - 64}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 2 x - 63$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 9, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 64}$

Etapa 2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 8^{2}}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 8$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{(x + 8) (x - 8)}$