Matemática discreta Exemplos

$(- 8, 8)$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $8$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $- 8$ do ponto.

$8 = a^{- 8}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{- 8} = 8$ .

$a^{- 8} = 8$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{8}} = 8$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a^{8}, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a^{8}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{8}} = 8$ por $a^{8}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{8}} = 8$ por $a^{8}$ .

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 8 a^{8}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $a^{8}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 8 a^{8}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 8 a^{8}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

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Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $8 a^{8} = 1$ .

$8 a^{8} = 1$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $8 a^{8} = 1$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $8 a^{8} = 1$ por $8$ .

$\frac{8 a^{8}}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 a^{8}}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $a^{8}$ por $1$ .

$a^{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[8]{\frac{1}{8}}$

Etapa 2.5.4

Simplifique $\pm \sqrt[8]{\frac{1}{8}}$ .

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Etapa 2.5.4.1

Reescreva $\sqrt[8]{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{8}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{8}}$

Etapa 2.5.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Etapa 2.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Etapa 2.5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Etapa 2.5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{1}{\sqrt[8]{8}}, - \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(\frac{1}{\sqrt[8]{8}})}^{x}, f (x) = {(- \frac{1}{\sqrt[8]{8}})}^{x}$