Matemática discreta Exemplos

$0 = 2 w^{2} + 4 w - 16$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 w^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 2 w^{2} = 4 w - 16$

Etapa 1.2

Subtraia $4 w$ dos dois lados da equação.

$- 2 w^{2} - 4 w = - 16$

Etapa 1.3

Some $16$ aos dois lados da equação.

$- 2 w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Etapa 2

Fatore $2$ de $- 2 w^{2} - 4 w + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $- 2 w^{2}$ .

$2 (- w^{2}) - 4 w + 16 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 4 w$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 16 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $16$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 2 (8) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 w$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva $- 2$ como $2$ mais $- 4$

$2 (- w^{2} + (2 - 4) w + 8) = 0$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- w^{2} + 2 w - 4 w + 8) = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((- w^{2} + 2 w) - 4 w + 8) = 0$

Etapa 3.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (w (- w + 2) + 4 (- w + 2)) = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- w + 2$ .

$2 ((- w + 2) (w + 4)) = 0$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (- w + 2) (w + 4) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- w + 2 = 0$

$w + 4 = 0$

Etapa 5

Defina $- w + 2$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $- w + 2$ como igual a $0$ .

$- w + 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $- w + 2 = 0$ para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- w = - 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- w = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- w = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{w}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$w = 2$

Etapa 6

Defina $w + 4$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $w + 4$ como igual a $0$ .

$w + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$w = - 4$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (- w + 2) (w + 4) = 0$ verdadeiro.

$w = 2, - 4$