Matemática discreta Exemplos

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = 4 x - 10$

Etapa 1.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

Etapa 1.3

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Some $16$ e $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ como $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ como $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Etapa 5.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

Etapa 5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Some $16$ e $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Etapa 6.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ como $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Etapa 6.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

Etapa 6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

Etapa 6.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Etapa 6.9

Multiplique $- - \sqrt{14}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

Etapa 6.9.2

Multiplique $\sqrt{14}$ por $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Forma decimal:

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$