Matemática discreta Exemplos

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} = \frac{18}{z^{2 - 9}}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{18}{z^{2 - 9}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Mova $z^{2 - 9}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- (2 - 9)}) = 0$

Etapa 2.1.2

Subtraia $9$ de $2$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- - 7}) = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{7}) = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{z}{z - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{3}{z + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(z - 3) (z + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{z}{z - 3}$ por $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{3}{z + 3}$ por $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(z - 3) (z + 3)$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z (z + 3) + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.6.3

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{z^{2} + 3 \cdot z + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.6.5

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.6.6

Some $3 z$ e $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- 18 z^{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.8

Combine $- 18 z^{7}$ e $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{- 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Expanda $(z + 3) (z - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.10.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z (z - 3) + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.2

Combine os termos opostos em $z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 2.10.2.1

Reorganize os fatores nos termos $z \cdot - 3$ e $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z - 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.2.2

Some $- 3 z$ e $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 0 + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.2.3

Some $z \cdot z$ e $0$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.3.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.3.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} - 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} z^{2} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.5

Multiplique $z^{7}$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.5.1

Mova $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 (z^{2} z^{7}) - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{2 + 7} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.5.3

Some $2$ e $7$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.6

Multiplique $- 9$ por $- 18$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} + 162 z^{7}}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.10.7

Reordene os termos.

$\frac{- 18 z^{9} + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- 18 z^{9}$ .

$\frac{- (18 z^{9}) + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $162 z^{7}$ .

$\frac{- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7})$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.14

Fatore $- 1$ de $z^{2}$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.15

Fatore $- 1$ de $- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2})$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.16

Fatore $- 1$ de $6 z$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.17

Fatore $- 1$ de $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.18

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.19

Fatore $- 1$ de $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.20

Reescreva $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ como $- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ .

$\frac{- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 2.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$z \approx 0.6113853$

Etapa 4