Matemática discreta Exemplos

$y^{2} + y = 224$

Etapa 1

Subtraia $224$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + y - 224 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 224$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 224)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 224$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 224$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 896}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $896$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 224$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 224$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 896}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $896$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{897}}{2}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{897}}{2}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{897}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{897})}{2}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{897})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{897})}{2}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1 - \sqrt{897}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 224$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 224$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 896}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $1$ e $896$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{897}}{2}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{897}}{2}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{897}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{897})}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{897})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{897})}{2}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1 + \sqrt{897}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{1 - \sqrt{897}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{897}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{1 - \sqrt{897}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{897}}{2}$

Forma decimal:

$y = 14.47497913 \dots, - 15.47497913 \dots$