Matemática discreta Exemplos

$x^{4} - 7 = 6 x^{2}$

Etapa 1

Subtraia $6 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 7 - 6 x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore $x^{4} - 7 - 6 x^{2}$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 7$

Etapa 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Etapa 4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7}$

Etapa 4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 5

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, i, - i$