Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x y + 3 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - y$ e $c = 3 y^{2} - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 y^{2} - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Subtraia $12 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Subtraia $12 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Subtraia $12 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$