Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Subtraia ${(x - 2)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - ((x - 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 + 4 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $- 4 x + 4$ e $0$ .

$- 4 x + 4 + 4 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.3

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$0 + 4 - 4 = 0$

Etapa 2.2.4

Some $0$ e $4$ .

$4 - 4 = 0$

Etapa 2.2.5

Subtraia $4$ de $4$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro