Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Some $9$ e $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $9$ e $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.30277563 \dots, - 0.30277563 \dots$