Matemática discreta Exemplos

$x^{2} = 3 + 5 x + 21$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 = 5 x + 21$

Etapa 1.2

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 - 5 x = 21$

Etapa 1.3

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 - 5 x - 21 = 0$

Etapa 2

Subtraia $21$ de $- 3$ .

$x^{2} - 5 x - 24 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 8, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x + 3) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 5.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, - 3$