Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 5 x + 9 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $36$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $36$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{11})}{2}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{11})}{2}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $36$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{11})}{2}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{11})}{2}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$